Fisica
Numeros significativos:
Na IT matemática aplicada, algarismos significativos são utilizados para monitorar os erros ao se representar números reais na base 10.
Diz-se que uma representação tem n algarismos significativos quando se admite um erro no algarismo seguinte da representação. Por exemplo, 1/7 = 0,14 com dois algarismos significativos (já que o erro está na terceira casa decimal: 1/7 = 0,142857142857...). Analogamente, 1/30 = 0,0333 com três algarismos significativo (erro na quinta casa decimal).
Para ilustrar, imagine que você pediu a um amigo para medir a temperatura de água e disse a você que esta se encontrava à 22,0° C. Neste caso, o algarismo duvidoso é o 0, pois não se sabe ao certo se a temperatura é por exemplo, 21,99 ou 22,01. Em suma isto se remete ao fato dos arredondamentos serem realizados e nem sempre serem conhecidos. Para entender este conceito, imagine que seu amigo lhe contou que na realidade a medição foi de 25,689. Nesse contexto pode-se introduzir o conceito de precisão e exatidão. 22 é um número exato, porém 25,689 é um número mais preciso, você precisará do valor preciso para realizar um cálculo matemático, por exemplo, mas didaticamente se adota o 22.
Dada uma representação decimal:
- os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos; em 0,000543 os quatro primeiros zeros não são significativos
- os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos
- os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos
- zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos algarismos são significativos
- os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: em 120300, os quatro primeiros algarismos (1,2,0,3) são significativos, e não é possível dizer se os dois últimos zeros são significativos. Esta ambiguidade deve ser corrigida, usando-se Notação científica para representar estes números.
Outros exemplos:
- 0,5: tem 1 algarismo significativo;
- 100: é Não Determinado (ND), pois acaba com um zero à direita do último dígito que não seja zero, sem a pontuação décimal; (necessita de referência)
- 0,00023: tem dois algarismos significativos, que são 23;
- 052,6: tem 3 algarismos significativos;
- 0,000200: tem três algarismos significativos, já que zeros à direita são significativos, 200;
- 755555,66: tem 8 algarismos significativos, porque 7,5 é um valor maior que 5.
A posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos, por exemplo, o comprimento de 0,0240m possui três algarismos significativos e pode ter a posição da vírgula alterado de várias formas usando uma potência de dez adequada, e sem alterar o seu número de algarismos significativos. Veja abaixo:



Observe que o número de algarismos significativos é sempre três, independentemente da forma que o número foi escrito e da posição de sua vírgula. Outro ponto importante é que o valor da medida é sempre a mesma, visto que: 0,0240m = 0,240dm = 2,40 cm = 24,0mm. Operações com algarismos significativos
Operações com algarismos significativos
Soma e subtração
Quando somamos dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve manter a precisão do operando de menor precisão.
12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68
O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos mas o último algarismo significativo, o seis ocupa a casa dos décimos de milésimos. O último algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centésimos.
Multiplicação e divisão
Em uma multiplicação levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos.
3,1415x180 = 5,65x102
O número 180 apresenta três algarismos significativos, 1, 8 e 0, lembrando que o zero à direita deve ser contado como significativo, enquanto que o à esquerda não o deve. Mas o número 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos os 31415. O resultado deve ter apenas três algarismos significativos, os 565.
Logarítmos
Ao se trabalhar com logarítmos, observa-se o número de algarismos significativos do argumento e o total de casas depois da vírgula do logarítmo é igual a esse número.
ln(5,0 * 103) = 8,52 2 significativos no argumento→ 2 casas decimais no logarítmo.
ln(45,0) = 3,807 3 significativos no argumento→ 3 casas decimais no logarítmo.